Michael Fowler UVa Physics Department

Trong bài giảng này, chúng ta sẽ chỉ ra cách người Hy Lạp thực hiện các phép đo thực sự đầu tiên của khoảng cách thiên văn: kích thước của trái đất và khoảng cách tới mặt trăng, cả hai xác định khá chính xác và khoảng cách tới mặt trời. một yếu tố của hai.

Trái đất lớn đến mức nào?

Phép đo hợp lý đầu tiên của trái đất được thực hiện bởi Eratosthenes, một người Hy Lạp sống ở Alexandria, Ai Cập, vào thế kỷ thứ ba trước Công nguyên. Anh biết xa về phía nam, ở thị trấn Syene (ngày nay là Aswan, nơi có một con đập khổng lồ trên sông Nile) có một giếng sâu và vào giữa trưa ngày 21 tháng Sáu, ánh sáng mặt trời phản chiếu từ mặt nước xuống trong cái giếng này, một cái gì đó đã xảy ra vào một ngày khác trong năm. Vấn đề là mặt trời chính xác là đỉnh trên không tại thời điểm đó, và không có thời điểm nào khác trong năm. Eratosthenes cũng biết rằng mặt trời không bao giờ ở trên đỉnh ở Alexandria, gần nhất là vào ngày 21 tháng 6, khi nó bị tắt bởi một góc anh ta tìm được khoảng 7,2 độ, bằng cách đo bóng của một thanh thẳng đứng.

Khoảng cách từ Alexandria đến Syene được đo tại 5.000 stades (một stade là 500 feet), gần như chính xác do nam. Từ đó, và sự khác biệt trong góc ánh sáng mặt trời vào giữa trưa ngày 21 tháng 6, Eratosthenes đã có thể tìm ra được nó sẽ đi bao xa trên trái đất.

Tất nhiên, Eratosthenes hoàn toàn nhận ra rằng Trái đất có dạng hình cầu, và rằng “theo chiều dọc xuống” bất cứ nơi nào trên bề mặt chỉ có nghĩa là hướng về phía trung tâm từ điểm đó. Do đó, hai thanh dọc, một ở Alexandria và một ở Syene, không thực sự song song. Mặt khác, các tia sáng mặt trời rơi ở hai nơi là song song. Do đó, nếu các tia của mặt trời song song với một thanh thẳng đứng ở Syene (vì vậy nó không có bóng), góc mà chúng tạo ra với cây gậy ở Alexandria cũng giống như bao xa Trái đất, theo độ, Alexandria là từ Syene.

Theo nhà sử học Hy Lạp Cleomedes, Eratosthenes đo góc giữa ánh sáng mặt trời và cây gậy vào giữa trưa ở giữa mùa hè ở Alexandria là 7,2 độ, hay 1/5 của một vòng tròn hoàn chỉnh. Rõ ràng là vẽ một bức tranh về điều này rằng đây là góc giống như giữa Alexandria và Syene như được thấy từ trung tâm của trái đất, vì vậy khoảng cách giữa chúng, khoảng 5.000, phải là một mươi lăm khoảng cách xung quanh trái đất, đó là do đó tương đương với 250.000 stades, khoảng 23.300 dặm. Câu trả lời đúng là khoảng 25.000 dặm, và trong thực tế Eratosthenes có thể đã được gần hơn, chúng tôi đã nêu ra ở đây — chúng tôi không hoàn toàn chắc chắn một stade là bao xa, và một số học giả cho rằng đó là khoảng 520 chân, trong đó sẽ đưa anh ta thậm chí gần gũi hơn.

Làm thế nào cao là mặt trăng?

Làm thế nào để chúng ta bắt đầu đo khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng? Một ý nghĩ rõ ràng là đo góc tới mặt trăng từ hai thành phố cách xa nhau cùng một lúc, và xây dựng một hình tam giác tương tự, giống như Thales đo khoảng cách của con tàu trên biển. Thật không may, sự khác biệt góc từ hai điểm một vài trăm dặm ngoài là quá nhỏ để có thể đo lường được bằng các kỹ thuật được sử dụng vào thời điểm đó, vì vậy phương pháp đó sẽ không hoạt động.

Tuy nhiên, các nhà thiên văn Hy Lạp, bắt đầu với Aristarchus of Samos (khoảng 310-230 trước Công Nguyên) đã đưa ra một phương pháp thông minh để tìm khoảng cách của mặt trăng, bằng cách quan sát cẩn thận nhật thực, điều này xảy ra khi trái đất che chắn mặt trăng từ ánh sáng mặt trời .

Đối với một bộ phim ngắn minh họa nhật thực âm, bấm vào đây!

Để hình dung tốt hơn nhật thực âm, chỉ cần tưởng tượng việc giữ một phần tư (đường kính khoảng một inch) ở khoảng cách mà nó chỉ chặn các tia sáng của mặt trời từ một mắt. Tất nhiên bạn không nên thử điều này — bạn sẽ làm hỏng mắt của bạn! Bạn có thể thử nó với trăng tròn, có cùng kích thước rõ ràng trên bầu trời như mặt trời. Nó chỉ ra rằng khoảng cách đúng là khoảng chín feet, hoặc 108 inch. Nếu phần tư xa hơn thế, nó không đủ lớn để chặn hết ánh sáng mặt trời. Nếu nó gần hơn 108 inch, nó sẽ chặn hoàn toàn ánh sáng mặt trời từ một số khu vực tròn nhỏ, mà dần dần tăng kích thước di chuyển về phía quý. Vì vậy, một phần của không gian nơi ánh sáng mặt trời hoàn toàn bị chặn là hình nón, giống như một hình nón icecream thon dài từ từ, với điểm 108 inch phía sau quý. Tất nhiên, điều này được bao quanh bởi một khu vực mờ hơn, được gọi là “penumbra”, nơi ánh sáng mặt trời bị chặn một phần. Vùng được tô bóng hoàn toàn được gọi là “umbra”. (Đây là tiếng Latin cho bóng. Ô có nghĩa là bóng tối trong tiếng Ý.) Nếu bạn băng một phần tư đến cuối một thanh mỏng, và giữ nó trong ánh mặt trời một cách thích hợp, bạn có thể thấy các khu vực bóng khác nhau.

Câu hỏi: Nếu bạn sử dụng đồng xu thay vì một phần tư, bạn sẽ phải giữ nó bao xa để che ánh trăng hoàn toàn khỏi mắt đó? Làm thế nào để các khoảng cách khác nhau liên quan đến kích thước tương đối của đồng xu và quý? Vẽ một biểu đồ hiển thị hai bóng hình nón.

Bây giờ hãy tưởng tượng bạn ra ngoài không gian, một khoảng cách nào đó từ trái đất, nhìn vào bóng của trái đất. (Tất nhiên, bạn chỉ có thể thực sự nhìn thấy nó nếu bạn bắn ra một đám mây hạt nhỏ xíu và quan sát chúng trong ánh sáng mặt trời, và trong bóng tối.) Rõ ràng, bóng của trái đất phải hình nón, giống như vậy từ một nửa. Và nó cũng phải tương tự như quý trong ý nghĩa kỹ thuật — nó phải dài 108 đường kính trái đất! Đó là bởi vì điểm của hình nón là điểm xa nhất mà trái đất có thể chặn tất cả ánh sáng mặt trời, và tỷ lệ khoảng cách đó với đường kính được xác định bởi kích thước góc của mặt trời bị chặn. Điều này có nghĩa hình nón có chiều dài 108 đường kính trái đất, điểm xa 864.000 dặm từ trái đất.

Bây giờ, trong một nhật thực toàn bộ mặt trăng di chuyển vào hình nón của bóng tối. Ngay cả khi mặt trăng hoàn toàn nằm trong bóng tối, nó vẫn có thể được nhìn thấy mờ nhạt, bởi vì ánh sáng phân tán bởi bầu khí quyển của trái đất. Bằng cách quan sát mặt trăng một cách cẩn thận trong nhật thực, và nhìn thấy cái bóng của trái đất rơi vào nó như thế nào, người Hy Lạp thấy rằng đường kính của bóng hình nón của trái đất ở khoảng cách của mặt trăng là khoảng hai lần rưỡi đường kính của mặt trăng .

Lưu ý: Có thể kiểm tra ước tính này hoặc từ một bức ảnh mặt trăng đi vào bóng của trái đất, hoặc, tốt hơn, bằng quan sát thực tế của nhật thực.

Câu hỏi: Tại thời điểm này người Hy Lạp biết kích thước của trái đất (khoảng một quả cầu 8.000 dặm đường kính) và do đó kích thước của bóng hình nón của trái đất (chiều dài 108 lần 8.000 dặm). Họ biết rằng khi mặt trăng đi qua bóng tối, đường kính bóng tối ở khoảng cách đó gấp hai lần rưỡi đường kính của mặt trăng. Có đủ thông tin để tìm ra mặt trăng cách xa không?

Vâng, nó đã nói với họ rằng mặt trăng không xa hơn 108×8,000 = 864.000 dặm, nếu không thì mặt trăng sẽ không đi qua bóng tối của trái đất ở tất cả! Nhưng từ những gì chúng tôi đã nói cho đến nay, nó có thể là một mặt trăng nhỏ gần 864.000 dặm, đi qua mà bit cuối cùng của bóng gần điểm. Tuy nhiên, một mặt trăng nhỏ bé như vậy không bao giờ có thể gây ra nhật thực. Trong thực tế, như người Hy Lạp cũng biết, mặt trăng có cùng kích thước rõ ràng trên bầu trời như mặt trời. Đây là thực tế cực kỳ quan trọng mà họ đã sử dụng để làm giảm khoảng cách của mặt trăng từ trái đất.

Họ giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng hình học, xây dựng hình bên dưới. Trong hình này, mặt trăng và mặt trời có cùng kích thước rõ ràng trên bầu trời có nghĩa là góc ECD giống với góc EAF. Lưu ý rằng chiều dài FE là đường kính của bóng của trái đất ở khoảng cách của mặt trăng, và chiều dài ED là đường kính của mặt trăng. Người Hy Lạp tìm thấy bằng cách quan sát nhật thực âm mà tỷ lệ FE đến ED là 2,5-1, vì vậy nhìn vào các tam giác cân bằng tương tự FAE và DCE, chúng ta suy ra rằng AE dài gấp 2,5 lần EC, từ đó AC là 3,5 lần miễn là EC. Nhưng họ biết rằng AC phải 108 đường kính trái đất trong chiều dài, và lấy đường kính của trái đất là 8.000 dặm, điểm xa nhất của bóng hình nón, A, là 864,000 dặm từ trái đất. Từ lập luận trên, đây là 3,5 lần xa hơn mặt trăng, do đó, khoảng cách đến Mặt Trăng là 864.000 / 3,5 dặm, khoảng 240.000 dặm. Đây chỉ là một vài phần trăm của hình bên phải. Nguồn lỗi lớn nhất có thể là ước tính tỷ lệ kích thước của mặt trăng với kích thước của bóng của trái đất khi nó đi qua.

Mặt trời bao xa?

Đây là một câu hỏi khó hơn nữa mà các nhà thiên văn Hy Lạp đã tự hỏi, và họ không làm tốt lắm. Họ đã đưa ra một phương pháp rất khéo léo để đo khoảng cách của mặt trời, nhưng nó tỏ ra quá đòi hỏi ở chỗ họ không thể đo được góc quan trọng đủ chính xác. Tuy nhiên, họ đã học được từ phương pháp này rằng mặt trời xa hơn nhiều so với mặt trăng, và do đó, vì nó có cùng kích thước rõ ràng, nó phải lớn hơn nhiều so với mặt trăng hoặc mặt đất.

Ý tưởng của họ về đo khoảng cách của mặt trời là rất đơn giản về nguyên tắc. Họ biết, tất nhiên, mặt trăng chiếu sáng bằng cách phản chiếu ánh sáng mặt trời. Do đó, họ lý luận, khi mặt trăng xuất hiện chính xác một nửa, đường thẳng từ mặt trăng đến mặt trời phải chính xác vuông góc với đường từ mặt trăng đến người quan sát (xem hình để thuyết phục bản thân về điều này). Vì vậy, nếu một người quan sát trên trái đất, quan sát một nửa mặt trăng vào ban ngày, đo cẩn thận góc giữa hướng của mặt trăng và hướng của mặt trời, góc một trong hình, anh ta sẽ có thể xây dựng một hình tam giác mỏng dài , với đường cơ sở của nó là đường đất mặt trăng, có một góc 90 độ ở một đầu và ở đầu kia, và vì vậy hãy tìm tỷ lệ khoảng cách của mặt trời với khoảng cách của mặt trăng.

Vấn đề với cách tiếp cận này là góc quay ra khác với 90 độ bằng khoảng một phần sáu độ, quá nhỏ để đo chính xác. Nỗ lực đầu tiên là bởi Aristarchus, người ước tính góc là 3 độ. Điều này sẽ đưa mặt trời chỉ lăm triệu dặm. Tuy nhiên, nó đã gợi ý mặt trời to lớn hơn trái đất. Có lẽ điều này đã khiến Aristarchus đề xuất rằng mặt trời, chứ không phải trái đất, là trung tâm của vũ trụ. Những nỗ lực của Hy Lạp sau đó tốt nhất tìm thấy khoảng cách của mặt trời vào khoảng một nửa giá trị đúng (92 triệu dặm).

Bài trình bày ở đây tương tự như trong Eric Rogers, Vật lý cho Tâm trí học hỏi, Princeton, 1960.

Một số bài tập liên quan đến tài liệu này được trình bày trong ghi chú của tôi cho Vật lý 621.

Original Source: http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/gkastr1.html